Ficha de Componente Curricular

OBJETIVOS

Os problemas, em todas as áreas da ciência, estão se tornando cada vez mais complexos;consequentemente, os pesquisadores que investigam soluções eficientes para os mesmos necessitam de conhecimentos diversificados que, em geral, vão além da área específica de suas atuaçõesprofissionais. Um dos conhecimentos imprescindíveis na resolução de problemas está relacionado àteoria Matemática, que, cada vez mais, vem sendo aplicada em outras áreas da ciência, além dasCiências Exatas. Deste modo, um curso que apresente, de modo sistemático, métodos e teorias do Cálculo Diferencial é fundamental para os alunos de graduação, já que tal conhecimento é essencial para a formulação de diversos problemas que são modelados com a ajuda da Matemática. Assim, o objetivo desta disciplina é o de familiarizar o aluno com a linguagem, ideias e conceitos relacionados ao estudo de limite, continuidade e diferenciação de funções de uma variável real, que são conhecimentosfundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Além disto, pretende-se apresentar ao aluno as aplicações do cálculo diferencial em várias áreas do conhecimento.

Ementa

Limites de uma função. Continuidade. Sequências.  Derivadas e suas aplicações.

PROGRAMA

    1.5 Conservação do sinal do limite

1.6 Limites fundamentais

1.7 Limites infinitos de funções: definição e propriedades relativas e operações com funções.

1.8 Limites no infinito: definições e propriedades relativas a operações com funções.

1.9 Assíntotas horizontais e verticais.

2. Continuidade

2.1 Continuidade num ponto e propriedades.

2.2 Continuidade num intervalo e o Teorema do Valor Intermediário

3. Sequências

3.1 Definição, limites e convergência.

3.2 Modelagem de situações-problema associadas à sequências numéricas.

4. Derivadas

4.1 Definição, interpretações e taxa de variação.

4.2 Derivabilidade x continuidade.

4.3 Derivadas laterais e funções deriváveis em intervalos.

4.4 Derivadas de somas, produtos e quocientes de funções.

4.5 A regra da cadeia.

4.6 O Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio.

4.7 Regras de L'Hopital.

4.8 Pontos críticos: máximos e mínimos locais e globais.

4.9 Estudo do crescimento de funções: concavidade de gráficos de funções, pontos de inflexão econstrução de gráficos. .

4.10 Derivadas de ordem superior a um;

4.11 Aplicações

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

[1] LOPES, E. M. C. Cálculo I. 2a. ed. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2018.(Guia da disciplina)

Disponível em: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25213 Acessado em23/08/2019.

[2] MUNEM, M. A. & FOULIS, D. J. Cálculo. (2 vols.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos eCientíficos Editora, 1982.

[3] STEWART, J. Cálculo. (2 vols.). 7a. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2014.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

    [3] LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 3a. ed. São Paulo: Editora Harbra,1994.

[4] SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. (2 vols.). 2a. ed. São Paulo: Editora MakronBooks, 1995.

[5] THOMAS, G. B. Cálculo. (2 vols.). 12a. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2012.

aprovação

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Documento assinado eletronicamente por Germano Abud de Rezende, Coordenador(a), em 25/06/2024, às 19:14, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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Documento assinado eletronicamente por Guilherme Chaud Tizziotti, Diretor(a), em 25/06/2024, às 19:23, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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