UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
  

Timbre

Ficha de Componente Curricular

 

CÓDIGO:

 

COMPONENTE CURRICULAR:

GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E DESENHO GEOMÉTRICO

UNIDADE ACADÊMICA OFERTANTE:

INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

SIGLA:

IME

CH TOTAL TEÓRICA:

60 horas

CH TOTAL PRÁTICA:

15 horas

CH TOTAL:

75 horas

 

OBJETIVOS

Estudar as propriedades das figuras geométricas Euclidianas planas e suas possibilidades de construção com régua e compasso, com rigor matemático.

 

Ementa

1 – Tratamento axiomático da geometria euclidiana plana

2 – Congruência entre triângulos

3 – Desigualdades no triângulo

4 – Perpendicularismo e paralelismo

5 – Semelhança entre triângulos

6 – O círculo

7 – Polígonos

8 – Relações métricas no triângulo retângulo, no círculo e polígonos

9 – Áreas de figuras geométricas

10 – Construções geométricas com régua e compasso envolvendo: retas, ângulos, triângulos, círculos, polígonos e expressões algébricas construtíveis, fundamentadas através da axiomática da geometria plana.

 

PROGRAMA

1 - Retas e Triângulos

1.1 Segmentos, semi‑retas, semi‑planos e ângulos.

1.2 O Teorema de Pasch e de CrossBar.

1.3 Os Axiomas de Medição de Segmentos.

1.4 Os Axiomas de Medição de Ângulos.

1.5 Perpendicularismo (relação entre: retas, semi-retas e segmentos).

1.6 O círculo: raio, cordas, interior e exterior do círculo.

1.7 Conjuntos convexos.

 

2 - Congruência

2.1 Polígonos: triângulos, quadriláteros, etc.

2.2 Classificação de triângulos quanto a medidas dos lados e ângulos.

2.3  Critério de congruência entre triângulos: os casos LAL, ALA, LLL.

2.4 Bissetriz, mediana e altura de um triângulo.

2.5 O Teorema da Mediatriz.

2.6 Existência e unicidade da perpendicular a uma reta passando por um ponto.

 

3 - O Teorema do Ângulo Externo e Consequências

3.1 O Teorema do ângulo externo.

3.2 O critério LAA de congruência entre triângulos.

3.3 O critério de congruência entre triângulos retângulos (cateto hipotenusa).

3.4 Existência de uma paralela a uma reta dada, por um ponto fora dela.

3.5 Desigualdade triangular.

3.6 Relações entre medidas de ângulos e lados de um triângulo.

3.7 Teorema da dobradiça e seu recíproco.

3.8 Reta tangente por um ponto de um círculo.

 

4 - Construções Elementares com régua e compasso

4.1 Formulação do problema de uma construção com régua e compasso.

4.2 “Axiomas de continuidade”

4.2.1 “Axioma” (Interseção reta-círculo)

4.2.2 “Axioma” (Axioma dos dois círculos)

4.3 Construções elementares: transporte de segmentos, ângulos e triângulos; traçado de perpendiculares; traçado da bissetriz de um ângulo.

4.4 Construção de triângulos, sendo conhecidas as medidas de três de seus elementos (LLL, LAL, ALA e LAA )*.

4.5 Traçado de paralelas I*.

 

5 - Axioma das Paralelas e suas consequências

5.1 Axioma das paralelas.

5.2 Traçado de paralelas II*.

5.3 A soma dos ângulos internos de um triângulo.

5.4 Operações com ângulos: bissecção, trissecção de alguns ângulos, etc*.

5.5 Traçado das tangentes a um círculo*.

5.6 Trapézio e paralelogramos: seus elementos e suas propriedades.

5.7 Construção de quadriláteros e de polígonos de 2n lados a partir do polígono de n lados*.

5.8 Teorema fundamental da proporcionalidade e o Teorema de Tales.

5.9 Divisão de segmentos em partes congruentes*.

 

6 - Semelhança

6.1 Semelhança entre triângulos e os critérios de semelhança.

6.2 O Teorema de Pitágoras e seu recíproco.

6.3 Relações métricas no triângulo retângulo.

6.4 Construção de segmentos proporcionais (3a. e 4a. proporcional)*.

6.5 Figuras semelhantes.

6.6 Os Teoremas da interseção reta-círculo e de dois círculos.

 

7 - Ângulos Inscritos no Círculo e Polígonos

7.1 Posições relativas de retas e círculos.

7.2 Ângulos inscritos num círculo.

7.3 Construção do arco capaz*.

7.4 Pontos notáveis de um triângulo: inscrição e circunscrição de círculos.

7.5 Polígonos regulares: inscrição e circunscrição.

7.6 Comprimento de um círculo e de arcos de círculos.

7.7 Construção: inscrição e circunscrição de polígonos regulares*.

 

8 - Áreas

8.1 Áreas de regiões poligonais.

8.2 Os axiomas de área.

8.3 Áreas de polígonos.

8.4 Área do disco e do setor circular.

8.5 A relação entre semelhança e área.

 

9 - Construções Geométricas

9.1 Expressões algébricas.

9.2 Seção áurea e aplicações: construção do decágono e pentágono.

9.3 Lugares geométricos.

 

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

[1] AGUSTINI, E. & RODRIGUES, L. B. Um Curso de Geometria Euclidiana Plana. 2a. ed. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2018. 

Disponível em: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/26902

Acessado em 23/08/2019.

 

[2] MOISE, E. E & DOWNS Jr, F. L. Geometria Moderna. (2 vols.). São Paulo: Editora Edgard Blucher, 1971.

 

[3] REZENDE, E. Q. & QUEIROZ, M. L. Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas. 2a. ed. Campinas: Editora da Unicamp, 2008.

 

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

[1] BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. 10a. ed. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática (Coleção do Professor de Matemática). 2006.

 

[2] GERÔNIMO, J. R., BARROS, R. M. O. & FRANCO, V. S. Geometria Euclidiana Plana: um estudo com o software Geogebra. Maringá-PR: Editora da Universidade Estadual de Maringá. 2010.

 

[3] GIONGO, A. R. Curso de Desenho Geométrico. 35a. ed. São Paulo: Editora Nobel, 1990.

 

[4] NASSER, L. & SANT'ANNA, N. P. Geometria Segundo a Teoria de Van Hiele. 2a. ed. Rio de Janeiro: Editora do IM/UFRJ (Projeto Fundão UFRJ - SPEC/PADCT/CAPES), 2010.

 

[5] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (quase 100 números publicados).

 

[6] WAGNER, E. Construções Geométricas. 6a. ed. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática (Coleção do Professor de Matemática), 2007.

 

aprovação

 

Prof. Dr. Germano Abud de Rezende

Coordenador do Curso de Licenciatura em Matemática à Distância

Prof. Dr. Guilherme Chaud Tizziotti

Diretor do Instituto de
Matemática e Estatística - IME

 

 


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Documento assinado eletronicamente por Germano Abud de Rezende, Coordenador(a), em 25/06/2024, às 19:14, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Documento assinado eletronicamente por Guilherme Chaud Tizziotti, Diretor(a), em 25/06/2024, às 19:23, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.


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Referência: Processo nº 23117.020802/2024-18 SEI nº 5474475